En esta página trabajaremos la multiplicación por números de una cifra, de dos y por unidades seguidas de ceros.

La secuencia ideal de aprendizaje sería:

1. Productos entre cifras. Por ejemplo, 5 × 3 = 15, es decir, las tablas de multiplicar que todos los alumnos ya deben dominar.
2. Cifras por unidades seguidas de ceros. Como 5 × 10 = 50, 5 × 100 = 500 o incluso 5 × 200 = 1 000. Esto suele conocerse con el nombre de tablas de multiplicar extendidas.
3. Números de varias cifras por cifras. Por ejemplo, 153 × 6 = (100 + 50 + 3) × 6 = 100 × 6 + 50 × 6 + 3 × 6 = 600 + 300 + 18 = 918.
4. Números de varias cifras por unidades seguidas de ceros. Por ejemplo, 153 × 600 = 153 × 6 × 100 = 918 × 100 = 91 800.
5. Números de varias cifras por números de dos cifras. Por ejemplo, 153 × 81 = 153 × (80 + 1) = 153 × 80 + 153 × 1 = 12 240 + 153 = 12 393.
6. Números de varias cifras por números de tres cifras. Similar al anterior.

Los problemas que se plantean son de proporcionalidad simple, también conocidos con el nombre de razón o de suma reiterada. Pongamos un ejemplo: Juan tiene tres botellas de agua con 230 ml cada una. ¿Cuántos mililitros tiene en total?

Otros dos tipos de problemas multiplicativos son los de combinación multiplicativa (pág. 51 del libro del alumno) y los de comparación multiplicativa (algunos de los problemas de la pág. 54 del libro del alumno).

En esta página se acerca al alumnado a los problemas combinatorios a través de tablas de doble entrada. Se trata de problemas donde queremos combinar elementos de distinto tipo y saber cuántos elementos combinados resultan. Dicho número se obtiene de multiplicar el número elementos de cada tipo entre sí. 

Ejemplo 1. Si en un armario tenemos 5 camisetas, 3 pantalones y 2 pares de zapatillas, todos ellos combinables entre sí, podríamos vestirnos de 5 × 3 × 2 = 30 formas diferentes. 

Ejemplo 2. Si lanzamos una moneda tres veces, podemos obtener 2 × 2 × 2 = 8 resultados diferentes ya que en cada lanzamiento puede obtenerse dos opciones distintas (cara o cruz) y realizamos tres lanzamientos. Si la terna (C,C,+) denota que en el primer lanzamiento se ha obtenido cara; en el segundo, cara; y en el tercero, cruz; los ocho posibles resultados distintos son: (C,C,C), (C,C,+), (C,+,C), (+,C,C), (C,+,+), (+,C,+), (+,+,C), (+,+,+).

Una propuesta interesante sería averiguar cuántas matrículas diferentes pueden crearse sabiendo que en la actualidad cada matrícula está formada por 4 cifras y 3 letras (excluyendo la Ñ, la Q y las vocales).

Como en cada cifra puede haber 10 opciones (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y en cada letra 20, en total podrían hacerse 10 × 10 × 10 × 10 × 20 × 20 × 20 = 80 000 000 matrículas diferentes.

Las propiedades de la multiplicación que se comparten en esta página son esenciales para los alumnos de primaria. Dominar estas propiedades beneficia el cálculo mental. 

Veamos a continuación unos trucos de cálculo mental que derivan de estas propiedades:

• Agrupar factores en una multiplicación. Para realizar la multiplicación 2 × 9 × 5, quizás un alumno realizaría las operaciones en el orden en que aparecen, es decir, 2 × 9 × 5 = 18 × 5 = 90. Sin embargo, es más sencillo realizar primero la multiplicación 2 × 5, obteniendo 2 × 9 × 5 = 10 × 9 = 90.
• Multiplicar por números seguidos de ceros. Por ejemplo, 15 × 300 = 15 × 3 × 100 = 45 × 100 = 4500.

• Utilizar la propiedad distributiva respecto a la suma. Por ejemplo, 16 × 12 = 16 × (10 + 2) = 16 × 10 + 16 × 2 = 160 + 32 = 192, o 610 × 25 = (600 + 10) × 25 = 600 × 25 + 10 × 25 = 15000 + 250 = 15250.
• Utilizar la propiedad distributiva respecto a la resta. Por ejemplo, 615 × 9 = 615 × (10 – 1) = 615 × 10 – 615 × 1 = 6150 – 615 = 5535 o 84 × 99 = 84 × (100 – 1) = 84 × 100 – 84 × 1 = 8400 – 84 = 8316.

Los gráficos de líneas suelen aparecer, al igual que los diagramas de barras o sectores, en muchos medios de comunicación. Suelen emplearse para representar la evolución de un fenómeno a lo largo del tiempo.

En esta página se usan los gráficos de líneas para representar la evolución de población de especies en peligro de extinción y los atropellos de estos animales por vehículos, trabajando así elementos transversales como la educación vial y la conservación de las especies.

Se propone analizar los siguientes gráficos de líneas procedentes de diversas páginas webs: [GRÁF1] [GRÁF2] [GRÁF3].

Además, los alumnos pueden realizar como refuerzo la ficha descargable en el siguiente enlace: [VER AQUÍ].

En estas páginas nos metemos de lleno en el estudio de los ángulos. Trabajaremos los conceptos de ángulo, de grado, de ángulos convexos, llanos, cóncavos, completos, agudos, rectos y obtusos, y de pares de ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. Además, como procedimientos, los alumnos aprenderán a medir y representar ángulos con el transportador o semicírculo graduado.

En muchas aulas se está dibujando alrededor de la puerta unas guías que permiten medir el ángulo de apertura de la puerta. Es una buena idea para que los alumnos vean rápidamente como variar un ángulo en amplitud al mover uno de sus lados dejando el origen en el mismo sitio: [IMAGEN1] [IMAGEN2].

Una idea es proponer a los alumnos esta actividad. Los alumnos colocarán en sus mesas un cuaderno, agenda o similar con anillas y abrirán la pasta del mismo hasta obtener un ángulo del tipo que mencione el maestro. El docente irá diciendo una tipo de ángulo tras otro y los alumnos irán modificando la apertura del cuaderno.

Otra sugerencia es que los alumnos manipulen con el set de ángulos descargable en el siguiente enlace: [VER AQUÍ].

Como refuerzo se proponen estas fichas: 

• Medida y clasificación de ángulos: [VER AQUÍ].
• Relaciones angulares: [VER AQUÍ].